623.

Iracionalna nejednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti nejednačinu:

x−12x+1>1 \sqrt{\frac {x-1} {2x+1}}>1
REŠENJE ZADATKA

Postaviti uslove nejednačine:

2x+1≠0∧x−12x+1>0  ⟹  x∈(−∞,−12) ∪ [1,∞)2x+1\not=0 \quad\land\quad \frac {x-1}{2x+1}>0 \implies x\in(-\infty,-\frac 12) \ \cup \ [1, \infty)

Kvadrirati izraz:

x−12x+1>1\frac {x-1} {2x+1}>1

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka nejednakosti.

x−12x+1−1>0\frac {x-1} {2x+1}-1>0

Svesti na isti imenilac i srediti izraz.

−x−22x+1>0\frac {-x-2} {2x+1}>0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Pomnožiti izraz sa −1-1 i promeniti smer znaka nejednakosti, usled množenja nejednačine negativnim brojem.

x+22x+1<0\frac {x+2} {2x+1}<0
x∈(−∞,−2)x\in(-\infty,-2)
x∈(−2,−12)x\in(-2,-\frac 12)
x∈(−12,∞)x\in(-\frac 12, \infty)
x+2x+2
−-
++
++
2x+12x+1
−-
−-
++
x+22x+1\frac{x+2}{2x+1}
++
−-
++

Rešenja nejednačine pročitati iz tabele i naći presek sa uslovom x∈(−∞,−12) ∪ [1,∞):x\in(-\infty,-\frac 12) \ \cup \ [1, \infty):

x∈(−2,−12) ∩ ( (−∞,−12) ∪ [1,∞) )=(−2,−12)x\in (-2,-\frac 12) \ \cap \ ( \ (-\infty,-\frac 12) \ \cup \ [1, \infty) \ )=(-2,-\frac 12)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti