656.

Iracionalna jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

x+2=x \sqrt{x+2}=x
REŠENJE ZADATKA

Jednačina oblika a(x)=b(x)\sqrt{a(x)} = b(x) je ekvivalentna sistemu a(x)=b2(x) ∧ b(x)≥0 ∧ a(x)≥0.a(x)=b^2(x) \ \land \ b(x)\ge 0 \ \land \ a(x)\ge0.

x+2=x2∧x≥0∧x+2≥0x2−x−2=0∧x≥0∧x≥−2x+2=x^2 \quad \land \quad x \ge 0 \quad \land \quad x+2 \ge 0 \\ x^2-x-2=0 \quad \land \quad x \ge 0 \quad \land \quad x \ge -2

Rešiti kvadratnu jednačinu po formuli x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=1,a=1, b=−1b=-1 i c=−2c=-2

x2−x−2=0x1,2=1±(−1)2−4⋅1⋅(−2)2⋅1x1,2=1±1+82x1,2=1±32x1=2∨x2=−1x^2-x-2=0 \\ x_{1,2}=\frac {1\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot1\cdot(-2)}} {2\cdot1} \\ x_{1,2}=\frac {1\pm\sqrt{1+8}} {2} \\ x_{1,2}=\frac {1\pm 3} {2} \\ x_1=2 \quad \lor \quad x_2=-1

Proveriti da li dobijena rešenja zadovoljavaju uslovx≥0.x\ge 0.

x1=2 zadovoljava uslov x≥0x2=−1 ne zadovoljava uslov x≥0x_1=2 \ \text{zadovoljava uslov} \ x\ge 0 \\ x_2=-1 \ \text{ne zadovoljava uslov} \ x\ge 0

Konačno rešenje je:

x=2x=2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti