336.

Inverzne trigonometrijske funkcije

TEKST ZADATKA

Izračunati:

arcsin⁡(cos⁡33π5)\arcsin{(\cos{\frac {33\pi} 5})}
REŠENJE ZADATKA

Označiti sa α\alpha traženi ugao.

arcsin⁡(cos⁡33π5)=α\arcsin{(\cos{\frac {33\pi} 5})}=\alpha

Funkcija arcsin⁡x\arcsin{x} daje ugao čiji je sinus jednak x,x, odnosno ako arcsin⁡x=α,\arcsin{x}=\alpha, onda važi: x=sin⁡α.x=\sin{\alpha}.

arcsin⁡(cos⁡(33π5))=α  ⟹  sin⁡α=cos⁡(33π5)\arcsin{(\cos{({\frac {33\pi} 5})})}=\alpha \implies \sin{\alpha}=\cos{({\frac {33\pi} 5})}

Zbog domena funkcije arcsin⁡x=α\arcsin{x}=\alpha mora važiti:

α∈[−π2,π2]\alpha\isin[-\frac {\pi} 2, \frac {\pi} 2]

Pretvoriti kosinus u sinus:

sin⁡α=sin⁡(−π10)\sin{\alpha}=\sin{(-{\frac {\pi} {10}})}
DODATNO OBJAŠNJENJE

Rešiti trigonometrijsku jednačinu:

α=±π10+2kπ\alpha=\pm\frac {\pi} {10}+2k\pi

Kako α∈[−π2,π2]\alpha\isin[-\frac {\pi} 2, \frac {\pi} 2] prihvata se samo: α=−π10.\alpha=-\frac{\pi}{10}. Rešenje zadatka je:

arcsin⁡(cos⁡33π5)=α=−π10\arcsin{(\cos{\frac {33\pi} 5})}=\alpha=-\frac {\pi} {10}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti