335.

Inverzne trigonometrijske funkcije

TEKST ZADATKA

Izračunati:

arccos⁡(sin⁡(−π7))\arccos{(\sin{(-\frac{\pi}{7})})}
REŠENJE ZADATKA

Označiti sa α\alpha traženi ugao.

arccos⁡(sin⁡(−π7))=α\arccos{(\sin{(-\frac{\pi}{7})})}=\alpha

Funkcija arccos⁡x\arccos{x} daje ugao čiji je kosinus jednak x,x, odnosno ako arccos⁡x=α,\arccos{x}=\alpha, onda važi: x=cos⁡α.x=\cos{\alpha}.

arccos⁡(sin⁡(−π7))=α  ⟹  cos⁡α=sin⁡(−π7)\arccos{(\sin{(-\frac{\pi}{7})})}=\alpha \implies \cos{\alpha}=\sin{(-\frac{\pi}{7})}

Zbog domena funkcije arccos⁡x=α\arccos{x}=\alpha mora važiti:

α∈[0,π]\alpha\isin[0, \pi]

Pretvoriti sinus u kosinus

cos⁡α=cos⁡(π2+π7)\cos{\alpha}=\cos{(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{7})}
cos⁡α=cos⁡(9π14)\cos{\alpha}=\cos{(\frac{9\pi}{14})}

Rešiti trigonometrijsku jednačinu:

α=±9π14+2kπ\alpha =\pm \frac{9\pi}{14} + 2k\pi

Kako α∈[0,π]\alpha\isin[0, \pi] prihvata se samo: α=+9π14.\alpha=+\frac{9\pi}{14}. Rešenje zadatka je:

arccos⁡(sin⁡(−π7))=α=9π14\arccos{(\sin{(-\frac{\pi}{7})})}=\alpha=\frac{9\pi}{14}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti