Podeli

337.
Inverzne trigonometrijske funkcije

TEKST ZADATKA

Izračunati:

\arctg{(\ctg{\frac {8\pi} 3})}

REŠENJE ZADATKA

Označiti sa $\alpha$ traženi ugao.

\arctg{(\ctg{\frac {8\pi} 3})}=\alpha

Funkcija $\arctg{x}$ daje ugao čiji je tangens jednak $x,$ odnosno ako $\arctg{x}=\alpha,$ onda važi: $x=\tg{\alpha}.$

\arctg{(\ctg{\frac {8\pi} 3})}=\alpha \implies \tg{\alpha}=\ctg{\frac {8\pi} 3}

Zbog domena funkcije $\arctg{x}=\alpha$ mora važiti:

\alpha\isin\bigg(-\frac {\pi} 2, \frac {\pi} 2 \bigg)

Pretvoriti kotangens u tangens:

\tg{\alpha}=\tg{(-\frac {\pi} 6})

DODATNO OBJAŠNJENJE

\tg{\alpha}=\ctg{(2\pi+\frac {2\pi} 3})

\tg{\alpha}=\ctg{\frac {2\pi} 3}

Svesti trigonometrijske funkcije na oštar ugao:

\tg{\alpha}=\tg{(\frac {\pi} 2-\frac {2\pi} 3})

Rešiti trigonometrijsku jednačinu:

\alpha=-\frac {\pi} 6+k\pi

337.Inverzne trigonometrijske funkcije