2790.

Inverzne trignometrijske funkcije

TEKST ZADATKA

Izračunati:

arcsin⁡23−arccos⁡(−23)\arcsin\frac{2}{3} - \arccos\left(-\frac{2}{3}\right)
REŠENJE ZADATKA

Koristimo osobinu arkuskosinusa za negativne argumente: arccos⁡(−x)=π−arccos⁡x. \arccos(-x) = \pi - \arccos x .

arccos⁡(−23)=π−arccos⁡23\arccos\left(-\frac{2}{3}\right) = \pi - \arccos\frac{2}{3}

Zamenjujemo dobijeni izraz u početni zadatak:

arcsin⁡23−(π−arccos⁡23)\arcsin\frac{2}{3} - \left(\pi - \arccos\frac{2}{3}\right)

Oslobađamo se zagrade:

arcsin⁡23−π+arccos⁡23\arcsin\frac{2}{3} - \pi + \arccos\frac{2}{3}

Grupišemo članove kako bismo iskoristili osnovni identitet inverznih trigonometrijskih funkcija:

(arcsin⁡23+arccos⁡23)−π\left(\arcsin\frac{2}{3} + \arccos\frac{2}{3}\right) - \pi

Poznato je da za svako x∈[−1,1] x \in [-1, 1] važi identitet:

arcsin⁡x+arccos⁡x=π2\arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2}

Primenjujemo ovaj identitet na naš izraz za x=23: x = \frac{2}{3} :

π2−π\frac{\pi}{2} - \pi

Računamo konačnu vrednost oduzimanjem:

−π2-\frac{\pi}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti