2789.

Inverzne trignometrijske funkcije

TEKST ZADATKA

Izračunati:

sin⁡(2arccos⁡35)\sin\left(2\arccos\frac{3}{5}\right)
REŠENJE ZADATKA

Uvodimo smenu kako bismo pojednostavili izraz.

α=arccos⁡35\alpha = \arccos\frac{3}{5}

Na osnovu definicije arkuskosinusa, imamo vrednost kosinusa i domen ugla.

cos⁡α=35,α∈[0,π]\cos\alpha = \frac{3}{5}, \quad \alpha \in [0, \pi]

Pošto je cos⁡α>0 \cos\alpha > 0 i α∈[0,π], \alpha \in [0, \pi] , ugao α \alpha pripada prvom kvadrantu, pa je njegov sinus pozitivan (sin⁡α>0 \sin\alpha > 0 ).

Početni izraz sada možemo zapisati preko ugla α \alpha i primeniti formulu za sinus dvostrukog ugla.

sin⁡(2α)=2sin⁡αcos⁡α\sin(2\alpha) = 2\sin\alpha\cos\alpha

Računamo vrednost za sin⁡α \sin\alpha koristeći osnovni trigonometrijski identitet.

sin⁡α=1−cos⁡2α\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^2\alpha}

Zamenjujemo poznatu vrednost za cos⁡α. \cos\alpha .

sin⁡α=1−(35)2\sin\alpha = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2}

Kvadriramo razlomak i oduzimamo.

sin⁡α=1−925=1625\sin\alpha = \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}}

Korenujemo dobijeni rezultat.

sin⁡α=45\sin\alpha = \frac{4}{5}

Sada zamenjujemo dobijene vrednosti za sinus i kosinus u formulu za sinus dvostrukog ugla.

sin⁡(2α)=2⋅45⋅35\sin(2\alpha) = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5}

Množimo razlomke kako bismo dobili konačan rezultat.

sin⁡(2arccos⁡35)=2425\sin\left(2\arccos\frac{3}{5}\right) = \frac{24}{25}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti