2777.

871.a

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza: arcsin⁡12. \arcsin \frac{1}{2} .

REŠENJE ZADATKA

Uvodimo smenu y=arcsin⁡12. y = \arcsin \frac{1}{2} . Prema definiciji arkussinusa, tražimo vrednost y y takvu da važi:

sin⁡y=12\sin y = \frac{1}{2}

Takođe, na osnovu definicije inverzne funkcije, vrednost y y mora pripadati osnovnom intervalu:

y∈[−π2,π2]y \in \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right]

Računamo za koji ugao u prvom ili četvrtom kvadrantu je sinus jednak 12. \frac{1}{2} . Iz tablice trigonometrijskih funkcija znamo da je:

sin⁡π6=12\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}

Pošto vrednost π6 \frac{\pi}{6} pripada traženom intervalu [−π2,π2], \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right] , zaključujemo:

arcsin⁡12=π6\arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6}