318.

Geometrijski niz

TEKST ZADATKA

Zbir prva četiri člana rastućeg geometrijskog niza je 30, zbir sledeća četiri je 480. Odrediti prvi član i količnik niza.

REŠENJE ZADATKA

Zbirove zapisati pomoću članova niza

a1+a2+a3+a4=30a_1+a_2+a_3+a_4=30
a5+a6+a7+a8=480a_5+a_6+a_7+a_8=480

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza ak=a1⋅qk−1:a_k=a_1\cdot q^{k-1}:

a1+a1q+a1q2+a1q3=30a_1+a_1q+a_1q^2+a_1q^3=30
a1q4+a1q5+a1q6+a1q7=480a_1q^4+a_1q^5+a_1q^6+a_1q^7=480

Podeliti zbirove:

a1(1+q+q2+q3)a1q4(1+q+q2+q3)=30480\frac{\cancel{a_1}\cancel{(1+q+q^2+q^3)}}{\cancel{a_1}q^4\cancel{(1+q+q^2+q^3)}}=\frac{30}{480}
1q4=116⇒q=2,a1=2\frac{1}{q^4}=\frac{1}{16} \rArr q=2, a_1=2

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti