319.

Geometrijski niz

TEKST ZADATKA

Četvrti član geometrijskog niza veći je od drugog za 24, a zbir drugog i trećeg člana je 6. Odrediti a1a_1id.d.

REŠENJE ZADATKA

Napisati podatke:

a2+a3=6a_2+a_3=6
a4−a2=24a_4-a_2=24

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza ak=a1⋅qk−1:a_k=a_1\cdot q^{k-1}:

a1q+a1q2=6⇒a1q(1+q)=6a_1q+a_1q^2=6 \rArr a_1q(1+q)=6
a1q3−a1q=24⇒a1q(q−1)(q+1)=24a_1q^3-a_1q=24 \rArr a_1q(q-1)(q+1)=24

Podeliti izraze:

a1q(q−1)(1+q)a1q(q+1)=4\frac{\cancel{a_1q}(q-1)\cancel{(1+q)}}{\cancel{a_1q}\cancel{(q+1)}}=4
q−1=4⇒q=5,a1=15q-1=4 \rArr q=5, a_1=\frac{1}{5}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti