317.

Geometrijski niz

TEKST ZADATKA

Razlika između četvrtog i prvog člana geometrijskog niza je 52, a zbir prva tri je 26. Odrediti zbir prvih šest članova.

REŠENJE ZADATKA

Postaviti jednačine:

a4−a1=52a_4-a_1=52
a1+a2+a3=26a_1+a_2+a_3=26

Primeniti formulu za opšti član geometrijskog niza ak=a1⋅qk−1:a_k=a_1\cdot q^{k-1}:

a1⋅q3−a1=52a_1\cdot q^3-a_1=52
a1+a1⋅q+a1⋅q2=26a_1+a_1 \cdot q+a_1\cdot q^2=26

Podeliti jednačine i srediti izraz:

a1(q3−1)a1(1+q+q2)=5226\frac{\cancel{a_1}(q^3-1)}{\cancel{a_1}(1+q+q^2)}=\frac{52}{26}

Primeniti formulu za razliku kubova a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2):a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2):

(q−1)(q2+q+1)(q2+q+1)=2\frac{(q-1)\cancel{(q^2+q+1)}}{\cancel{(q^2+q+1)}}=2
q−1=2⇒q=3,a1=2q-1=2 \rArr q=3, a_1=2

Primeniti formulu za zbir geometrijskog niza Sn=a1⋅1−qn1−qS_n=a_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}

S6=2⋅1−361−3=728S_6=2\cdot \frac{1-3^6}{1-3}= 728

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti