394.

Aritmetički niz

TEKST ZADATKA

Zbir prvih nnčlanova aritmetičkog niza Sn=n2+5n4.S_n=\frac{n^2+5n}{4}.Odrediti razliku tog niza.

REŠENJE ZADATKA

Ako je Sn=n2+5n4S_n=\frac{n^2+5n}{4}onda je i Sn−1=(n−1)2+5(n−1)4.S_{n-1}=\frac{(n-1)^2+5(n-1)}{4}.

Primeniti formulu za aritmetički niz an=Sn−Sn−1a_n=S_n-S_{n-1}

an=n2+5n4−(n−1)2+5(n−1)4a_n=\frac{n^2+5n}{4}-\frac{(n-1)^2+5(n-1)}{4}

Srediti izraz:

an=n2+5n−n2+2n−1−5n+54=n+22a_n=\frac{\cancel{n^2}+\cancel{5n}-\cancel{n^2}+2n-1-\cancel{5n}+5}{4}=\frac{n+2}{2}

Primeniti formulu za razliku aritmetičkog niza:

d=an−an−1d=a_n-a_{n-1}

Uvrstiti izraz za an:a_n:

d=n+22−(n−1)+22d=\frac{n+2}{2}-\frac{(n-1)+2}{2}

Srediti izraz:

d=n+2−n+1−22=12d=\frac{\cancel{n}+\cancel{2}-\cancel{n}+1-\cancel{2}}{2}=\frac{1}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti