814.

Geometrijska interpretacija

TEKST ZADATKA

Odrediti sve kompleksne brojeve zz za koje važi:

∣z∣−z=1+2i|z|-z=1+2i
REŠENJE ZADATKA

Modul kompleksnog broja z=x+iyz=x+iy je jednak:

∣z∣=∣x+iy∣=x2+y2|z|=|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}

Izraziti sve preko xx i y.y.

x2+y2−x−iy=1+2i\sqrt{x^2+y^2}-x-iy=1+2i

Izjednačavanjem realnih i imaginarnih delova dobija se sistem:

x2+y2−x=1(1)y=−2(2)\sqrt{x^2+y^2}-x=1 \quad (1) \\ y=-2 \quad (2)

Uvrstiti y=−2y=-2 u prvu jednačinu.

x2+(−2)2−x=1x2+4=1+xx2+4=1+2x+x22x=3x=32\sqrt{x^2+(-2)^2}-x=1 \\ \sqrt{x^2+4}=1+x \\ x^2+4=1+2x+x^2 \\ 2x=3 \\ x=\frac 32

Uvrstiti xx i yy u izraz z=x+iy.z=x+iy.

z=32−2iz=\frac32-2i

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti