813.

Geometrijska interpretacija

TEKST ZADATKA

Odrediti sve kompleksne brojeve zz za koje važi:

∣z+i∣=∣z+2∣|z+i|=|z+2|
REŠENJE ZADATKA

Modul kompleksnog broja z=x+iyz=x+iy je jednak:

∣z+i∣=∣x+(y+1)i∣=x2+(y+1)2∣z+2∣=∣(x+2)+yi∣=(x+2)2+y2|z+i|=|x+(y+1)i|=\sqrt{x^2+(y+1)^2} \\ |z+2|=|(x+2)+yi|=\sqrt{(x+2)^2+y^2}

Izraziti sve preko xx i y.y.

x2+(y+1)2=(x+2)2+y2x2+y2+2y+1=x2+4x+4+y22y=4x+3y=2x+32\sqrt{x^2+(y+1)^2}=\sqrt{(x+2)^2+y^2} \\ x^2+y^2+2y+1=x^2+4x+4+y^2 \\ 2y=4x+3 \\ y=2x+\frac32

Uvrstiti xx i yy u izraz z=x+iy.z=x+iy.

z=x+(2x+32)iz=x+\bigg(2x+\frac32\bigg)i

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti