3296.

115.b

TEKST ZADATKA

Koliko se pomoću cifara 0, 1, 2, 3, 4, 5 može napisati šestocifrenih brojeva u kojima se cifre mogu ponavljati?


REŠENJE ZADATKA

Skup cifara koje su nam na raspolaganju je S={0,1,2,3,4,5}. S = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} . Ukupan broj dostupnih cifara je 6.

Šestocifreni broj možemo zamisliti kao niz od 6 pozicija. Na prvoj poziciji sa leve strane ne sme biti nula, jer bi u suprotnom broj postao petocifren.

Dakle, za prvu poziciju možemo izabrati bilo koju od preostalih cifara: 1, 2, 3, 4 ili 5. To znači da za prvu poziciju imamo 5 mogućnosti.

Pošto je u zadatku naglašeno da se cifre mogu ponavljati, za svaku od preostalih 5 pozicija možemo izabrati bilo koju od 6 dostupnih cifara iz skupa (uključujući i nulu).

Koristeći pravilo proizvoda, ukupan broj mogućnosti dobijamo množenjem broja izbora za svaku pojedinačnu poziciju.

5666665 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6

Ovaj izraz možemo zapisati kraće pomoću stepena.

5655 \cdot 6^5

Računamo vrednost stepena 65. 6^5 .

65=77766^5 = 7776

Množimo dobijeni broj sa 5 da bismo dobili konačan rezultat.

57776=388805 \cdot 7776 = 38880