537.

8. Eksponencijalna jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

7x+2−17⋅7x+1−14⋅7x−1+2⋅7x=487^{x+2}-\frac 1 7\cdot 7^{x+1}-14\cdot7^{x-1}+2\cdot7^x=48
REŠENJE ZADATKA

Primeniti pravilo za negativan eksponent: a−m=1am, a^{-m}={\frac 1 {a^m}} , a=/ 0: a{=}\mathllap{/\,} 0 :

7x+2−7−1⋅7x+1−14⋅7x−1+2⋅7x=487^{x+2}-7^{-1}\cdot 7^{x+1}-14\cdot7^{x-1}+2\cdot7^x=48

Primeniti pravilo množenja stepena: am⋅an=am+n: a^m \cdot a^n= a^{m+n} :

7x⋅72−7−1⋅7x⋅71−14⋅7x⋅7−1+2⋅7x=487^x\cdot7^2-7^{-1}\cdot 7^x\cdot7^1-14\cdot7^x\cdot7^{-1}+2\cdot7^x=48

Izvući zajednički činilac ispred zagrade:

7x(72−7−1⋅71−14⋅7−1+2)=487^x(7^2-7^{-1}\cdot7^1-14\cdot7^{-1}+2)=48

Izračunati izraz u zagradi:

7x⋅48=487^x\cdot 48=48
DODATNO OBJAŠNJENJE

Podeliti izraz sa 48:

7x=17^x=1

Rešenje jednačine je:

x=0x=0