538.

Eksponencijalna jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

12⋅9x−35⋅6x+18⋅4x=012\cdot 9^x-35\cdot6^x+18\cdot4^x=0
REŠENJE ZADATKA

Podeliti obe strane jednačine sa 4x:4^x:

12⋅9x4x−35⋅6x4x+18⋅1=0\frac{12\cdot 9^x} {4^x}-\frac {35\cdot6^x}{4^x}+18\cdot1=0

Primeniti osnovnu osobinu operacija sa stepenima: (ab)m=ambm \big({\frac a b}\big)^m= \frac {a^m} {b^m}

12⋅(94)x−35⋅(64)x+18=012\cdot\bigg(\frac{9} {4}\bigg)^x-35\cdot\bigg(\frac {6}{4}\bigg)^x+18=0

Sve članove svesti na istu osnovu:

12⋅(32)2x−35⋅(32)x+18=012\cdot\bigg(\frac3 2\bigg)^{2x}-35\cdot\bigg(\frac 32\bigg)^x+18=0
DODATNO OBJAŠNJENJE

Uvesti smenu:

(32)x=t\bigg(\frac 32 \bigg)^x=t

Uvrstiti smenu u izraz:

12t2−35t+18=012t^2-35t+18=0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=12,a=12, b=−35b=-35 i c=18c=18

t1,2=35±352−4⋅12⋅182⋅12  ⟹  t1=94,t2=23t_{1,2}=\frac {35\pm\sqrt{35^2-4\cdot12\cdot18}} {2\cdot12} \implies t_1=\frac 94, \quad t_2=\frac 23

Vratiti smenu i uvrstiti dobijena rešenja:

(32)x=94∨(32)x=23\bigg(\frac 32 \bigg)^x=\frac 94 \quad\lor\quad \bigg(\frac 32 \bigg)^x=\frac 2 3

Dobijaju se dva rešenja:

x=2∨x=−1x=2 \quad \lor\quad x=-1
DODATNO OBJAŠNJENJE

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti