Podeli

392.
Aritmetički niz

TEKST ZADATKA

Brojevi $a, b, c$ su uzastopni članovi aritmetičkog niza. Dokazati da su i brojevi $a^2+ab+b^2, a^2+ac+c^2, b^2+bc+c^2$ takođe uzastopni članovi aritmetičkog niza.

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za aritmetički niz $a_2=\frac{a_1+a_3}{2}$

b=\frac{1}{2}(a+c)

Kvadrirati obe strane jednačine:

b^2=\frac{1}{4}(a^2+2ac+c^2)

Primeniti formulu za aritmetički niz $a_2=\frac{a_1a_3}{2}$

a^2+ac+c^2=\frac{1}{2}(a^2+ab+b^2+b^2+bc+c^2)

Srediti izraz:

a^2+ac+c^2=\frac{1}{2}(a^2+c^2+(a+c)b+2b^2)

Uvrstiti vrednost za $b:$

a^2+ac+c^2=\frac{1}{2}(a^2+c^2+(a+c)\cdot\frac{1}{2}(a+c)+2\cdot\frac{1}{4}(a^2+2ac+c^2)

a^2+ac+c^2=\frac{1}{2}(a^2+c^2+a^2+2ac+c^2)

a^2+ac+c^2=a^2+ac+c^2

392.Aritmetički niz

392.
Aritmetički niz