212.a
Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.
Dokazati da su brojevi: ; iracionalni.
Dokaz ćemo sprovesti svođenjem na protivrečnost. Pretpostavimo suprotno, odnosno da je dati broj racionalan. Neka je on jednak nekom racionalnom broju
Izrazimo iz ove jednačine tako što ćemo prebaciti na desnu stranu jednakosti.
Analizirajmo desnu stranu jednakosti. Kako je racionalan broj, a je takođe racionalan broj, njihova razlika mora biti racionalan broj.
Sa leve strane jednakosti nalazi se broj za koji je poznato da je iracionalan broj.
Iz ovoga sledi da je iracionalan broj jednak racionalnom broju, što predstavlja očiglednu protivrečnost.
Pošto nas je pretpostavka da je broj racionalan dovela do protivrečnosti, zaključujemo da je početna pretpostavka netačna i da je dati broj iracionalan.