2882.

Trigonometrijske jednačine

Grupišemo članove jednačine kako bismo primenili trigonometrijske identitete:

Primenjujemo formule za transformaciju zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod:

Primenom ovih formula na našu jednačinu dobijamo:

Izvlačimo zajednički faktor $2 \sin 4x$ ispred zagrade:

Proizvod je jednak nuli ako je bar jedan od faktora jednak nuli. Prvi slučaj je:

Drugi slučaj je kada je izraz u zagradi jednak nuli. Primenjujemo formulu za sinus dvostrukog ugla $\sin 2x = 2 \sin x \cos x :$

Izvlačimo zajednički faktor $\cos x$ ispred zagrade:

Iz ove jednačine dobijamo dva nova slučaja. Prvi je:

Drugi slučaj iz ove jednačine je:

Rešavamo jednačinu $\sin x = \frac{1}{2} :$

Primećujemo da su rešenja $x = \frac{\pi}{2} + m\pi$ već sadržana u skupu rešenja $x = \frac{k\pi}{4}$ (za $k = 2 + 4m$). Stoga, konačan skup rešenja je: