Jednačina 3 cos x plus 2 sin 2x jednako nuli

Primenjujemo formulu za sinus dvostrukog ugla, $\sin 2x = 2 \sin x \cos x .$

3 \cos x + 2 (2 \sin x \cos x) = 0

Sređujemo izraz množenjem konstanti.

3 \cos x + 4 \sin x \cos x = 0

Izvlačimo zajednički činilac $\cos x$ ispred zagrade.

\cos x (3 + 4 \sin x) = 0

Proizvod je jednak nuli kada je bar jedan od činilaca jednak nuli. Dobijamo dve jednačine.

\cos x = 0 \quad \lor \quad 3 + 4 \sin x = 0

Rešavamo prvu jednačinu $\cos x = 0 .$

x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbf{Z}

Rešavamo drugu jednačinu $3 + 4 \sin x = 0 .$

4 \sin x = -3 \implies \sin x = -\frac{3}{4}

Primenjujemo formulu za opšte rešenje jednačine $\sin x = a .$ Kako je $\arcsin(-x) = -\arcsin x ,$ dobijamo:

x = (-1)^n \arcsin\left(-\frac{3}{4}\right) + n\pi = (-1)^{n+1} \arcsin\left(\frac{3}{4}\right) + n\pi, \quad n \in \mathbf{Z}

Konačna rešenja polazne jednačine su:

x_1 = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad x_2 = (-1)^{n+1} \arcsin\left(\frac{3}{4}\right) + n\pi, \quad k, n \in \mathbf{Z}

906.v