2612.

Trigonometrijske funkcije poluugla

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

2cos⁡2(π4+3x2)−12 \cos^2 \left(\frac{\pi}{4} + \frac{3x}{2}\right) - 1
REŠENJE ZADATKA

Koristimo formulu za kosinus dvostrukog ugla: cos⁡(2α)=2cos⁡2α−1. \cos(2\alpha) = 2\cos^2\alpha - 1 .

2cos⁡2(π4+3x2)−1=cos⁡(2⋅(π4+3x2))2 \cos^2 \left(\frac{\pi}{4} + \frac{3x}{2}\right) - 1 = \cos \left( 2 \cdot \left( \frac{\pi}{4} + \frac{3x}{2} \right) \right)

Množimo izraz unutar zagrade sa 2.

cos⁡(2π4+6x2)=cos⁡(π2+3x)\cos \left( \frac{2\pi}{4} + \frac{6x}{2} \right) = \cos \left( \frac{\pi}{2} + 3x \right)

Primenjujemo trigonometrijski identitet za svođenje na prvi kvadrant: cos⁡(π2+α)=−sin⁡α. \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\sin\alpha .

cos⁡(π2+3x)=−sin⁡(3x)\cos \left( \frac{\pi}{2} + 3x \right) = -\sin(3x)

Konačan uprošćen izraz je:

−sin⁡(3x)-\sin(3x)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti