Kosinus dvostrukog ugla: 1 − 2 cos kvadrat (π/4 − 4x/3)

Koristimo formulu za kosinus dvostrukog ugla, koja glasi $\cos(2\alpha) = 2\cos^2\alpha - 1 .$ Množenjem ove jednačine sa -1 dobijamo vezu $1 - 2\cos^2\alpha = -\cos(2\alpha) .$ Primenjujemo ovo na naš izraz:

1 - 2 \cos^2 \left(\frac{\pi}{4} - \frac{4x}{3}\right) = -\cos \left( 2 \left( \frac{\pi}{4} - \frac{4x}{3} \right) \right)

Množimo izraz unutar zagrade sa 2.

-\cos \left( \frac{2\pi}{4} - \frac{8x}{3} \right) = -\cos \left( \frac{\pi}{2} - \frac{8x}{3} \right)

Primenjujemo trigonometrijski identitet za komplementarne uglove, koji glasi $\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\alpha .$

-\cos \left( \frac{\pi}{2} - \frac{8x}{3} \right) = -\sin \left( \frac{8x}{3} \right)

Konačan uprošćen izraz je:

-\sin \left( \frac{8x}{3} \right)

Započni učenje

Online časovi

734.a

Beleške