2608.

Trigonometrijske funkcije poluugla

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraze: 1−2cos⁡2(π4−4x3) 1 - 2 \cos^2 \left(\frac{\pi}{4} - \frac{4x}{3}\right) ;

REŠENJE ZADATKA

Koristimo formulu za kosinus dvostrukog ugla, koja glasi cos⁡(2α)=2cos⁡2α−1. \cos(2\alpha) = 2\cos^2\alpha - 1 . Množenjem ove jednačine sa -1 dobijamo vezu 1−2cos⁡2α=−cos⁡(2α). 1 - 2\cos^2\alpha = -\cos(2\alpha) . Primenjujemo ovo na naš izraz:

1−2cos⁡2(π4−4x3)=−cos⁡(2(π4−4x3))1 - 2 \cos^2 \left(\frac{\pi}{4} - \frac{4x}{3}\right) = -\cos \left( 2 \left( \frac{\pi}{4} - \frac{4x}{3} \right) \right)

Množimo izraz unutar zagrade sa 2.

−cos⁡(2π4−8x3)=−cos⁡(π2−8x3)-\cos \left( \frac{2\pi}{4} - \frac{8x}{3} \right) = -\cos \left( \frac{\pi}{2} - \frac{8x}{3} \right)

Primenjujemo trigonometrijski identitet za komplementarne uglove, koji glasi cos⁡(π2−α)=sin⁡α. \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\alpha .

−cos⁡(π2−8x3)=−sin⁡(8x3)-\cos \left( \frac{\pi}{2} - \frac{8x}{3} \right) = -\sin \left( \frac{8x}{3} \right)

Konačan uprošćen izraz je:

−sin⁡(8x3)-\sin \left( \frac{8x}{3} \right)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti