2611.

Trigonometrijske funkcije poluugla

TEKST ZADATKA

Izraziti A=25−4sin⁡α+3cos⁡α A = \frac{2}{5 - 4 \sin \alpha + 3 \cos \alpha} u funkciji od z=tgα2. z = \text{tg} \frac{\alpha}{2} .

REŠENJE ZADATKA

Koristimo univerzalnu trigonometrijsku smenu da izrazimo sin⁡α \sin \alpha i cos⁡α \cos \alpha preko z=tgα2. z = \text{tg} \frac{\alpha}{2} .

sin⁡α=2z1+z2,cos⁡α=1−z21+z2\sin \alpha = \frac{2z}{1+z^2}, \quad \cos \alpha = \frac{1-z^2}{1+z^2}

Zamenjujemo ove izraze u početni izraz za A. A .

A=25−4(2z1+z2)+3(1−z21+z2)A = \frac{2}{5 - 4 \left(\frac{2z}{1+z^2}\right) + 3 \left(\frac{1-z^2}{1+z^2}\right)}

Svodimo imenilac na zajednički imenilac 1+z2. 1+z^2 .

A=25(1+z2)−8z+3(1−z2)1+z2A = \frac{2}{\frac{5(1+z^2) - 8z + 3(1-z^2)}{1+z^2}}

Sređujemo dvojni razlomak tako što imenilac imenioca prelazi u brojilac.

A=2(1+z2)5+5z2−8z+3−3z2A = \frac{2(1+z^2)}{5 + 5z^2 - 8z + 3 - 3z^2}

Grupišemo slične članove u imeniocu.

A=2(1+z2)2z2−8z+8A = \frac{2(1+z^2)}{2z^2 - 8z + 8}

Izvlačimo zajednički faktor u imeniocu.

A=2(1+z2)2(z2−4z+4)A = \frac{2(1+z^2)}{2(z^2 - 4z + 4)}

Skraćujemo razlomak sa 2 i prepoznajemo kvadrat binoma u imeniocu.

A=1+z2(z−2)2A = \frac{1+z^2}{(z-2)^2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti