Tangens poluugla: (2 sin α − sin 2α)/(2 sin α + sin 2α)

Polazimo od leve strane identiteta. Primenjujemo formulu za sinus dvostrukog ugla $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha .$

\frac{2 \sin \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha}{2 \sin \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha}

Izvlačimo zajednički faktor $2 \sin \alpha$ u brojiocu i imeniocu.

\frac{2 \sin \alpha (1 - \cos \alpha)}{2 \sin \alpha (1 + \cos \alpha)}

Skraćujemo razlomak sa $2 \sin \alpha .$

\frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}

Na osnovu formule za tangens polovine ugla, znamo da važi $\text{tg}^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha} .$ Zamenjujemo ovaj izraz.

\text{tg}^2 \frac{\alpha}{2}

Dobili smo desnu stranu identiteta, čime je dokaz završen.

\frac{2 \sin \alpha - \sin 2\alpha}{2 \sin \alpha + \sin 2\alpha} = \text{tg}^2 \frac{\alpha}{2}

Započni učenje

Online časovi

743.g

Beleške