743.v

Polazimo od leve strane identiteta. Prvo ćemo uprostiti izraz $\text{tg} \left(\frac{\pi}{4} - \frac{\alpha}{2}\right)$ primenom adicione formule za tangens razlike:

Zamenjujemo poznatu vrednost $\text{tg} \frac{\pi}{4} = 1 :$

Zapisujemo tangens preko sinusa i kosinusa, $\text{tg} \frac{\alpha}{2} = \frac{\sin \frac{\alpha}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}} :$

Svodimo na zajednički imenilac izraze u brojiocu i imeniocu:

Skraćujemo imenioce u dvojnom razlomku:

Množimo brojilac i imenilac sa $\cos \frac{\alpha}{2} + \sin \frac{\alpha}{2}$ kako bismo u brojiocu dobili razliku kvadrata:

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata u brojiocu i kvadrat binoma u imeniocu:

Koristimo formule za dvostruki ugao $\cos \alpha = \cos^2 \frac{\alpha}{2} - \sin^2 \frac{\alpha}{2}$ i $\sin \alpha = 2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2} ,$ kao i osnovni trigonometrijski identitet $\cos^2 \frac{\alpha}{2} + \sin^2 \frac{\alpha}{2} = 1 :$

Vraćamo dobijeni izraz u početni izraz za levu stranu identiteta:

Skraćujemo $1 + \sin \alpha :$

Prepoznajemo definiciju kotangensa, čime je identitet dokazan: