2601.

Trigonometrijske funkcije poluugla

TEKST ZADATKA

Odrediti sin⁡α, \sin \alpha , cos⁡α, \cos \alpha , tgα \text{tg} \alpha i ctgα, \text{ctg} \alpha , ako je: tgα2=3 \text{tg} \frac{\alpha}{2} = 3 ;

REŠENJE ZADATKA

Za rešavanje ovog zadatka najjednostavnije je koristiti formule za izražavanje trigonometrijskih funkcija preko tangensa polovine ugla (univerzalna smena), gde je t=tgα2. t = \text{tg} \frac{\alpha}{2} .

sin⁡α=2t1+t2cos⁡α=1−t21+t2tgα=2t1−t2ctgα=1−t22t\begin{aligned} \sin \alpha &= \frac{2t}{1 + t^2} \\ \cos \alpha &= \frac{1 - t^2}{1 + t^2} \\ \text{tg} \alpha &= \frac{2t}{1 - t^2} \\ \text{ctg} \alpha &= \frac{1 - t^2}{2t} \end{aligned}

Zamenjujemo datu vrednost t=3 t = 3 u formulu za sin⁡α \sin \alpha i računamo vrednost.

sin⁡α=2⋅31+32=61+9=610=35\sin \alpha = \frac{2 \cdot 3}{1 + 3^2} = \frac{6}{1 + 9} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}

Zamenjujemo datu vrednost t=3 t = 3 u formulu za cos⁡α \cos \alpha i računamo vrednost.

cos⁡α=1−321+32=1−91+9=−810=−45\cos \alpha = \frac{1 - 3^2}{1 + 3^2} = \frac{1 - 9}{1 + 9} = \frac{-8}{10} = -\frac{4}{5}

Zamenjujemo datu vrednost t=3 t = 3 u formulu za tgα \text{tg} \alpha i računamo vrednost.

tgα=2⋅31−32=61−9=6−8=−34\text{tg} \alpha = \frac{2 \cdot 3}{1 - 3^2} = \frac{6}{1 - 9} = \frac{6}{-8} = -\frac{3}{4}

Zamenjujemo datu vrednost t=3 t = 3 u formulu za ctgα \text{ctg} \alpha i računamo vrednost.

ctgα=1−322⋅3=1−96=−86=−43\text{ctg} \alpha = \frac{1 - 3^2}{2 \cdot 3} = \frac{1 - 9}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti