2587.

Trigonometrijske funkcije poluugla

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz: sin⁡αsin⁡(90∘−α) \sin \alpha \sin(90^\circ - \alpha)

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo formulu za dopunski ugao (komplementni uglovi) za funkciju sinus. Poznato je da je sin⁡(90∘−α)=cos⁡α. \sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha .

sin⁡(90∘−α)=cos⁡α\sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha

Zamenjujemo dobijeni izraz u početnu formulu.

sin⁡α⋅cos⁡α\sin \alpha \cdot \cos \alpha

Koristimo trigonometrijski identitet za sinus dvostrukog ugla: sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α. \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha . Iz ove formule sledi da je sin⁡αcos⁡α=12sin⁡2α. \sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{2} \sin 2\alpha .

sin⁡αcos⁡α=12sin⁡2α\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{2} \sin 2\alpha

Konačan uprošćen izraz je:

12sin⁡2α\frac{1}{2} \sin 2\alpha

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti