Sinus dvostrukog ugla: 4 sin α/2 cos α/2 (...)

Primetimo da se u izrazu pojavljuju delovi koji odgovaraju formulama za sinus i kosinus dvostrukog ugla. Prvo ćemo transformisati proizvod $4 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}$ koristeći formulu za sinus dvostrukog ugla: $\sin 2x = 2 \sin x \cos x .$

4 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2} = 2 \cdot \left( 2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2} \right) = 2 \sin \alpha

Zatim ćemo transformisati izraz u zagradi $\cos^2 \frac{\alpha}{2} - \sin^2 \frac{\alpha}{2}$ koristeći formulu za kosinus dvostrukog ugla: $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x .$

\cos^2 \frac{\alpha}{2} - \sin^2 \frac{\alpha}{2} = \cos \left( 2 \cdot \frac{\alpha}{2} \right) = \cos \alpha

Sada zamenjujemo dobijene rezultate u početni izraz:

2 \sin \alpha \cdot \cos \alpha

Ponovo primenjujemo formulu za sinus dvostrukog ugla $2 \sin x \cos x = \sin 2x$ kako bismo dobili konačan oblik.

2 \sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha

Započni učenje

Online časovi

732.b

Beleške