2577.

Trigonometrijske funkcije poluugla

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz: sin⁡αsin⁡α2. \frac{\sin \alpha}{\sin \frac{\alpha}{2}} .

REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo formulu za sinus dvostrukog ugla na brojilac. Formula glasi sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x. \sin 2x = 2 \sin x \cos x . U našem slučaju, posmatramo α \alpha kao 2⋅α2. 2 \cdot \frac{\alpha}{2} .

sin⁡α=2sin⁡α2cos⁡α2\sin \alpha = 2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}

Zamenjujemo dobijeni izraz u početni razlomak.

sin⁡αsin⁡α2=2sin⁡α2cos⁡α2sin⁡α2\frac{\sin \alpha}{\sin \frac{\alpha}{2}} = \frac{2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}}{\sin \frac{\alpha}{2}}

Skraćujemo razlomak zajedničkim faktorom sin⁡α2, \sin \frac{\alpha}{2} , uz uslov da je on različit od nule.

2sin⁡α2cos⁡α2sin⁡α2=2cos⁡α2\frac{2 \cancel{\sin \frac{\alpha}{2}} \cos \frac{\alpha}{2}}{\cancel{\sin \frac{\alpha}{2}}} = 2 \cos \frac{\alpha}{2}

Konačan uprošćen izraz.

2cos⁡α22 \cos \frac{\alpha}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti