Sinus poluugla: uprosti sin α / sin α/2

Primenjujemo formulu za sinus dvostrukog ugla na brojilac. Formula glasi $\sin 2x = 2 \sin x \cos x .$ U našem slučaju, posmatramo $\alpha$ kao $2 \cdot \frac{\alpha}{2} .$

\sin \alpha = 2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}

Zamenjujemo dobijeni izraz u početni razlomak.

\frac{\sin \alpha}{\sin \frac{\alpha}{2}} = \frac{2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}}{\sin \frac{\alpha}{2}}

Skraćujemo razlomak zajedničkim faktorom $\sin \frac{\alpha}{2} ,$ uz uslov da je on različit od nule.

\frac{2 \cancel{\sin \frac{\alpha}{2}} \cos \frac{\alpha}{2}}{\cancel{\sin \frac{\alpha}{2}}} = 2 \cos \frac{\alpha}{2}

Konačan uprošćen izraz.

2 \cos \frac{\alpha}{2}

Započni učenje

Online časovi

732.a

Beleške