Tangens poluugla: uprosti izraz sa tg kvadrat α/2

Primenjujemo formulu za polovinu ugla za funkciju tangens. Iz formule $\left| \text{tg} \frac{\alpha}{2} \right| = \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}} ,$ kvadriranjem dobijamo:

\text{tg}^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}

Zamenjujemo dobijeni izraz za $\text{tg}^2 \frac{\alpha}{2}$ u početni izraz:

\frac{1 + \cos \alpha}{1 - \cos \alpha} \cdot \frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha} - \cos^2 \alpha

Primećujemo da se razlomci mogu skratiti jer su recipročni, pod uslovom da su imenioci različiti od nule:

1 - \cos^2 \alpha

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ da uprostimo preostali izraz:

\sin^2 \alpha

Započni učenje

Online časovi

733.a

Beleške