Sinus dvostrukog ugla: sin 3x/sin x − cos 3x/cos x

Svodićemo razlomke na zajednički imenilac.

\frac{\sin 3x \cos x - \cos 3x \sin x}{\sin x \cos x}

Primenjujemo adicionu formulu za sinus razlike uglova u brojiocu: $\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta .$

\frac{\sin(3x - x)}{\sin x \cos x}

Uprošćavamo izraz u brojiocu.

\frac{\sin 2x}{\sin x \cos x}

Primenjujemo formulu za sinus dvostrukog ugla: $\sin 2x = 2 \sin x \cos x .$

\frac{2 \sin x \cos x}{\sin x \cos x}

Skraćujemo razlomak sa $\sin x \cos x$ (uz pretpostavku da je $\sin x \cos x \neq 0 ,$ kako bi izraz bio definisan).

2

Dobili smo konstantu, čime je dokazano da vrednost početnog izraza ne zavisi od $x .$

716