Dvostruki ugao: (sin x + sin 2x)/(1 + cos x + cos 2x)

Polazimo od leve strane identiteta.

\frac{\sin x + \sin 2x}{1 + \cos x + \cos 2x}

Primenjujemo formule za dvostruki ugao: $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ i $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x .$

\frac{\sin x + 2 \sin x \cos x}{1 + \cos x + \cos^2 x - \sin^2 x}

U imeniocu grupišemo $1$ i $-\sin^2 x$ i primenjujemo osnovni trigonometrijski identitet $1 - \sin^2 x = \cos^2 x .$

\frac{\sin x + 2 \sin x \cos x}{\cos x + \cos^2 x + \cos^2 x}

Sređujemo imenilac sabiranjem istih članova.

\frac{\sin x + 2 \sin x \cos x}{\cos x + 2 \cos^2 x}

Izvlačimo zajednički faktor u brojiocu ( $\sin x$ ) i u imeniocu ( $\cos x$ ).

\frac{\sin x (1 + 2 \cos x)}{\cos x (1 + 2 \cos x)}

Skraćujemo razlomak sa $1 + 2 \cos x .$

\frac{\sin x}{\cos x}

Primenjujemo definiciju tangensa ( $\text{tg } x = \frac{\sin x}{\cos x}$ ), čime dobijamo desnu stranu i dokazujemo identitet.

\text{tg } x

709.b