2549.

Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla

Polazimo od leve strane identiteta:

Primenjujemo adicione formule za tangens zbira i razlike uglova $\text{tg}(x \pm y) = \frac{\text{tg} x \pm \text{tg} y}{1 \mp \text{tg} x \text{tg} y} :$

Zamenjujemo poznatu vrednost $\text{tg} 45^\circ = 1 :$

Svodimo razlomke na zajednički imenilac $(1 - \text{tg} \alpha)(1 + \text{tg} \alpha) :$

Množimo izraze u brojiocu i primenjujemo razliku kvadrata u imeniocu:

Sređujemo brojilac sabiranjem sličnih monoma:

Izvlačimo zajednički faktor $2$ kako bismo dobili izraz za tangens dvostrukog ugla:

Primenjujemo formulu za tangens dvostrukog ugla $\text{tg } 2\alpha = \frac{2 \text{tg } \alpha}{1 - \text{tg}^2 \alpha} :$

Dobili smo desnu stranu, čime je identitet dokazan.