719.b

Primetimo da se uglovi $54^\circ$ i $66^\circ$ mogu zapisati preko uglova od $60^\circ$ i $6^\circ .$

Zamenimo ovo u početni izraz sa leve strane jednakosti.

Primenimo adicione formule za tangens razlike i zbira uglova: $\text{tg }(\alpha \pm \beta) = \frac{\text{tg } \alpha \pm \text{tg } \beta}{1 \mp \text{tg } \alpha \text{ tg } \beta} .$

Znamo da je $\text{tg } 60^\circ = \sqrt{3} ,$ pa zamenjujemo tu vrednost u izraz.

Pomnožimo razlomke koristeći formulu za razliku kvadrata $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2 .$

Pomnožimo dobijeni razlomak sa $\text{tg } 6^\circ .$

Da bismo prepoznali ovaj izraz, izvešćemo formulu za tangens trostrukog ugla $\text{tg } 3\alpha ,$ koristeći formulu za tangens dvostrukog ugla $\text{tg } 2\alpha = \frac{2 \text{tg } \alpha}{1 - \text{tg}^2 \alpha} .$

Zamenimo formulu za $\text{tg } 2\alpha$ u dobijeni izraz i sredimo ga.

Upoređujući naš izraz sa izvedenom formulom za $\text{tg } 3\alpha ,$ vidimo da je $\alpha = 6^\circ .$

Ovim smo dokazali traženu jednakost.