718.g

Uvedimo smenu $\alpha = 18^\circ .$ Tada data jednakost postaje:

Primenimo formule za sinus dvostrukog i kosinus trostrukog ugla. Kosinus trostrukog ugla možemo izvesti kao $\cos(2\alpha + \alpha) :$

Zamenimo $\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$ i $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$ na desnoj strani:

Sredimo desnu stranu jednačine:

Pošto je $\alpha = 18^\circ ,$ važi $\cos \alpha \neq 0 ,$ pa celu jednačinu možemo podeliti sa $\cos \alpha :$

Iskoristimo osnovni trigonometrijski identitet $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha :$

Sredimo jednačinu tako da dobijemo kvadratnu jednačinu po $\sin \alpha :$

Rešimo dobijenu kvadratnu jednačinu:

S obzirom na to da je $\alpha = 18^\circ$ u prvom kvadrantu, sinus mora biti pozitivan ($\sin 18^\circ > 0$). Zato odbacujemo negativno rešenje:

Sada računamo $\cos^2 18^\circ$ koristeći osnovni identitet:

Kvadriramo izraz i sredimo:

Tražimo $\text{ctg } 18^\circ .$ Prvo ćemo izračunati $\text{ctg}^2 18^\circ$ kao količnik $\cos^2 18^\circ$ i $\sin^2 18^\circ$ (gde je $\sin^2 18^\circ = \frac{6 - 2\sqrt{5}}{16}$):

Izvučemo zajednički faktor 2 u brojiocu i imeniocu, skratimo razlomak, a zatim racionališemo imenilac:

Izmnožimo izraze i sredimo razlomak izvlačenjem zajedničkog faktora:

Pošto je $18^\circ$ u prvom kvadrantu, kotangens je pozitivan. Korenovanjem dobijamo konačan rezultat: