2529.

Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla

TEKST ZADATKA

Znajući da je tg π3=3, \text{tg } \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} , izračunati: sin⁡2π3. \sin \frac{2\pi}{3} .

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da se traženi ugao 2π3 \frac{2\pi}{3} može zapisati kao dvostruki ugao 2⋅π3. 2 \cdot \frac{\pi}{3} . Koristimo formulu za sinus dvostrukog ugla:

sin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha

U našem slučaju je α=π3, \alpha = \frac{\pi}{3} , pa imamo:

sin⁡2π3=2sin⁡π3cos⁡π3\sin \frac{2\pi}{3} = 2 \sin \frac{\pi}{3} \cos \frac{\pi}{3}

Iz podatka tg π3=3 \text{tg } \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} znamo da je ugao π3 \frac{\pi}{3} u prvom kvadrantu. Određujemo vrednosti sinusa i kosinusa za taj ugao:

sin⁡π3=32,cos⁡π3=12\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}

Zamenjujemo dobijene vrednosti u formulu za sinus dvostrukog ugla:

sin⁡2π3=2⋅32⋅12\sin \frac{2\pi}{3} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}

Sređivanjem izraza dobijamo konačan rezultat:

sin⁡2π3=32\sin \frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti