Sinus 2 pi kroz 3 iz poznatog tangensa pi kroz 3

Primetimo da se traženi ugao $\frac{2\pi}{3}$ može zapisati kao dvostruki ugao $2 \cdot \frac{\pi}{3} .$ Koristimo formulu za sinus dvostrukog ugla:

\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha

U našem slučaju je $\alpha = \frac{\pi}{3} ,$ pa imamo:

\sin \frac{2\pi}{3} = 2 \sin \frac{\pi}{3} \cos \frac{\pi}{3}

Iz podatka $\text{tg } \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$ znamo da je ugao $\frac{\pi}{3}$ u prvom kvadrantu. Određujemo vrednosti sinusa i kosinusa za taj ugao:

\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}

Zamenjujemo dobijene vrednosti u formulu za sinus dvostrukog ugla:

\sin \frac{2\pi}{3} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}

Sređivanjem izraza dobijamo konačan rezultat:

\sin \frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Započni učenje

Online časovi

693.a

Beleške