Dokaz identiteta sa kvadratom kosinusa 2 alfa

Polazimo od leve strane izraza i uočavamo da se proizvod kvadrata sinusa i kosinusa može napisati kao kvadrat njihovog proizvoda.

L = 1 - 4 (\sin \alpha \cos \alpha)^2

Znamo da je formula za sinus dvostrukog ugla $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha .$ Iz ove formule sledi da je:

\sin \alpha \cos \alpha = \frac{1}{2} \sin 2\alpha

Zamenjujemo dobijeni izraz u levu stranu identiteta:

L = 1 - 4 \left( \frac{1}{2} \sin 2\alpha \right)^2

Kvadriramo izraz unutar zagrade:

L = 1 - 4 \cdot \frac{1}{4} \sin^2 2\alpha

Skraćivanjem broja 4 dobijamo jednostavniji izraz:

L = 1 - \sin^2 2\alpha

Koristeći osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 x + \cos^2 x = 1 ,$ odnosno $1 - \sin^2 x = \cos^2 x ,$ za ugao $x = 2\alpha$ dobijamo:

L = \cos^2 2\alpha

Pošto je leva strana jednaka desnoj strani, identitet je dokazan.

L = D

692.b