2525.

Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla

Polazimo od leve strane izraza i uočavamo da se proizvod kvadrata sinusa i kosinusa može napisati kao kvadrat njihovog proizvoda.

Znamo da je formula za sinus dvostrukog ugla $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha .$ Iz ove formule sledi da je:

Zamenjujemo dobijeni izraz u levu stranu identiteta:

Kvadriramo izraz unutar zagrade:

Skraćivanjem broja 4 dobijamo jednostavniji izraz:

Koristeći osnovni trigonometrijski identitet $\sin^2 x + \cos^2 x = 1 ,$ odnosno $1 - \sin^2 x = \cos^2 x ,$ za ugao $x = 2\alpha$ dobijamo:

Pošto je leva strana jednaka desnoj strani, identitet je dokazan.