Dokaz: sinus 15 puta kosinus 15 jednako 1/4

Primetimo da leva strana izraza podseća na formulu za sinus dvostrukog ugla: $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha .$ Da bismo mogli da primenimo ovu formulu, pomnožićemo i podeliti levu stranu brojem 2.

L = \sin 15^\circ \cos 15^\circ = \frac{2 \sin 15^\circ \cos 15^\circ}{2}

Sada primenjujemo formulu za sinus dvostrukog ugla u brojocu, gde je $\alpha = 15^\circ .$

2 \sin 15^\circ \cos 15^\circ = \sin(2 \cdot 15^\circ) = \sin 30^\circ

Zamenjujemo dobijeni izraz u naš početni razlomak.

L = \frac{\sin 30^\circ}{2}

Znamo da je vrednost sinusa za ugao od $30^\circ$ jednaka $\frac{1}{2} .$ Računamo konačnu vrednost izraza.

L = \frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{4}

Dobijena vrednost na levoj strani odgovara vrednosti na desnoj strani, čime je dokaz završen.

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

Započni učenje

Online časovi

692.a

Beleške