2528.

Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla

TEKST ZADATKA

Dokazati identitet:

2sin⁡2α+cos⁡2α=12 \sin^2 \alpha + \cos 2\alpha = 1
REŠENJE ZADATKA

Krenućemo od leve strane identiteta i transformisati je koristeći formulu za kosinus dvostrukog ugla.

L=2sin⁡2α+cos⁡2αL = 2 \sin^2 \alpha + \cos 2\alpha

Primenjujemo formulu za kosinus dvostrukog ugla: cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α. \cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha .

L=2sin⁡2α+(cos⁡2α−sin⁡2α)L = 2 \sin^2 \alpha + (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha)

Sređujemo izraz sabiranjem sličnih članova sa sinusom.

L=(2sin⁡2α−sin⁡2α)+cos⁡2αL = (2 \sin^2 \alpha - \sin^2 \alpha) + \cos^2 \alpha

Nakon oduzimanja, dobijamo osnovni trigonometrijski identitet.

L=sin⁡2α+cos⁡2αL = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha

Znamo da je zbir kvadrata sinusa i kosinusa istog ugla jednak 1.

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Zaključujemo da je leva strana jednaka desnoj strani, čime je identitet dokazan.

L=1=DL = 1 = D

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti