Dokaz: 2 kvadrat sinusa plus cos 2 alfa jednako 1

Krenućemo od leve strane identiteta i transformisati je koristeći formulu za kosinus dvostrukog ugla.

L = 2 \sin^2 \alpha + \cos 2\alpha

Primenjujemo formulu za kosinus dvostrukog ugla: $\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha .$

L = 2 \sin^2 \alpha + (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha)

Sređujemo izraz sabiranjem sličnih članova sa sinusom.

L = (2 \sin^2 \alpha - \sin^2 \alpha) + \cos^2 \alpha

Nakon oduzimanja, dobijamo osnovni trigonometrijski identitet.

L = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha

Znamo da je zbir kvadrata sinusa i kosinusa istog ugla jednak 1.

\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Zaključujemo da je leva strana jednaka desnoj strani, čime je identitet dokazan.

L = 1 = D

696