Dokaz: kosinus 2 alfa preko kvadrata kosinusa

Krenućemo od osnovne formule za kosinus dvostrukog ugla:

\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha

Znamo da za svako $\alpha$ važi osnovni trigonometrijski identitet:

\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Iz osnovnog identiteta možemo izraziti $\sin^2 \alpha$ preko $\cos^2 \alpha :$

\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha

Sada zamenjujemo dobijeni izraz za $\sin^2 \alpha$ u početnu formulu za $\cos 2\alpha :$

\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - (1 - \cos^2 \alpha)

Oslobađamo se zagrade pazeći na znak ispred nje:

\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - 1 + \cos^2 \alpha

Sabiranjem sličnih članova dobijamo traženi identitet:

\cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1

682.a