2509.

Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla

TEKST ZADATKA

Pokazati da važi identitet: cos⁡2α=2cos⁡2α−1. \cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1 .

REŠENJE ZADATKA

Krenućemo od osnovne formule za kosinus dvostrukog ugla:

cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha

Znamo da za svako α \alpha važi osnovni trigonometrijski identitet:

sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Iz osnovnog identiteta možemo izraziti sin⁡2α \sin^2 \alpha preko cos⁡2α: \cos^2 \alpha :

sin⁡2α=1−cos⁡2α\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha

Sada zamenjujemo dobijeni izraz za sin⁡2α \sin^2 \alpha u početnu formulu za cos⁡2α: \cos 2\alpha :

cos⁡2α=cos⁡2α−(1−cos⁡2α)\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - (1 - \cos^2 \alpha)

Oslobađamo se zagrade pazeći na znak ispred nje:

cos⁡2α=cos⁡2α−1+cos⁡2α\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - 1 + \cos^2 \alpha

Sabiranjem sličnih članova dobijamo traženi identitet:

cos⁡2α=2cos⁡2α−1\cos 2\alpha = 2 \cos^2 \alpha - 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti