Dokaz: kosinus 2 alfa preko kvadrata sinusa

Polazimo od osnovne formule za kosinus dvostrukog ugla:

\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha

Znamo osnovni trigonometrijski identitet koji povezuje sinus i kosinus istog ugla:

\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Iz osnovnog identiteta izražavamo $\cos^2 \alpha$ preko $\sin^2 \alpha :$

\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha

Sada zamenjujemo dobijeni izraz za $\cos^2 \alpha$ u početnu formulu za dvostruki ugao:

\cos 2\alpha = (1 - \sin^2 \alpha) - \sin^2 \alpha

Sređivanjem izraza i sabiranjem sličnih članova, dobijamo traženi identitet:

\cos 2\alpha = 1 - 2 \sin^2 \alpha

682.b