2502.

Trigonometrijske funkcije dvostrukog ugla

TEKST ZADATKA

Dokazati trigonometrijski identitet: sin⁡2α=1−cos⁡2α2. \sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{2} .

sin⁡2α=1−cos⁡2α2\sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{2}
REŠENJE ZADATKA

Krenućemo od poznate formule za kosinus dvostrukog ugla.

cos⁡2α=cos⁡2α−sin⁡2α\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet da izrazimo cos⁡2α \cos^2 \alpha preko sin⁡2α. \sin^2 \alpha .

sin⁡2α+cos⁡2α=1  ⟹  cos⁡2α=1−sin⁡2α\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \implies \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha

Zamenjujemo izraz za cos⁡2α \cos^2 \alpha u formulu za kosinus dvostrukog ugla.

cos⁡2α=(1−sin⁡2α)−sin⁡2α\cos 2\alpha = (1 - \sin^2 \alpha) - \sin^2 \alpha

Sređujemo desnu stranu jednakosti grupisanjem članova sa sin⁡2α. \sin^2 \alpha .

cos⁡2α=1−2sin⁡2α\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha

Izolujemo član sa sinusom tako što prebacimo 2sin⁡2α 2\sin^2 \alpha na levu, a cos⁡2α \cos 2\alpha na desnu stranu.

2sin⁡2α=1−cos⁡2α2\sin^2 \alpha = 1 - \cos 2\alpha

Deljenjem cele jednačine sa 2 dobijamo traženi identitet.

sin⁡2α=1−cos⁡2α2\sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti