Dokaz: kvadrat sinusa preko kosinusa dvostrukog ugla

Krenućemo od poznate formule za kosinus dvostrukog ugla.

\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet da izrazimo $\cos^2 \alpha$ preko $\sin^2 \alpha .$

\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \implies \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha

Zamenjujemo izraz za $\cos^2 \alpha$ u formulu za kosinus dvostrukog ugla.

\cos 2\alpha = (1 - \sin^2 \alpha) - \sin^2 \alpha

Sređujemo desnu stranu jednakosti grupisanjem članova sa $\sin^2 \alpha .$

\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha

Izolujemo član sa sinusom tako što prebacimo $2\sin^2 \alpha$ na levu, a $\cos 2\alpha$ na desnu stranu.

2\sin^2 \alpha = 1 - \cos 2\alpha

Deljenjem cele jednačine sa 2 dobijamo traženi identitet.

\sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{2}

682.v