685.a

Krenućemo od izraza za sinus trostrukog ugla $\sin 3\alpha$ i transformisati ga koristeći adicione formule.

Primenjujemo adicionu formulu za sinus zbira $\sin(x+y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y .$

Sada koristimo formule za dvostruki ugao: $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$ i $\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha .$

Sređujemo izraz množenjem članova.

Sabiramo slične članove i koristimo osnovni trigonometrijski identitet $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$ kako bismo sve izrazili preko sinusa.

Oslobađamo se zagrada i grupišemo članove sa $\sin^3 \alpha .$

Iz dobijene jednačine izolujemo član $4 \sin^3 \alpha .$

Deljenjem cele jednačine sa 4 dobijamo traženi identitet.