Jednačina sa cos x i kvadratom sinusa poluugla

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

\cos{x}-2\sin^2\frac x 2=0, x\in (-\pi, 4\pi \rbrack

REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za sinus poluugla: $|\sin{\frac {\alpha} 2} |=\sqrt{\frac {1-\cos{\alpha}} 2}$

\cos{x}-2\bigg(\sqrt{\frac {1-\cos{x}} 2}\bigg)^2=0

Srediti izraz:

2\cos{x}-1=0

Prebaciti poznate na jednu, a nepoznate na drugu stranu znaka jednakosti:

2\cos{x}=1

Podeliti ceo izraz sa 2:

\cos{x}=\frac 1 2

Rešavanjem jednačine dobijaju se dva rešenja:

x=\pm \frac {\pi} 3+2k\pi, \quad k\in \mathbb{Z}

21. Trigonometrijske jednačine