2671. Transformacija zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod

Da bismo dokazali identitet, koristićemo formulu za zbir kosinusa: $\cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} .$ Primetimo da broj 1 možemo napisati kao $\cos 0 .$

1 + \cos x = \cos 0 + \cos x

Primenjujemo formulu za zbir kosinusa gde je $\alpha = x$ i $\beta = 0 .$

\cos x + \cos 0 = 2 \cos \frac{x + 0}{2} \cos \frac{x - 0}{2}

Sređujemo argumente funkcija unutar izraza.

2 \cos \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}

Množenjem istih faktora dobijamo kvadrat funkcije, čime je identitet dokazan.

2 \cos^2 \frac{x}{2}

763.a