2671.

Transformacija zbira i razlike trigonometrijskih funkcija u proizvod

TEKST ZADATKA

Dokazati identitet: 1+cos⁡x=2cos⁡2x2. 1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2} .

REŠENJE ZADATKA

Da bismo dokazali identitet, koristićemo formulu za zbir kosinusa: cos⁡α+cos⁡β=2cos⁡α+β2cos⁡α−β2. \cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2} . Primetimo da broj 1 možemo napisati kao cos⁡0. \cos 0 .

1+cos⁡x=cos⁡0+cos⁡x1 + \cos x = \cos 0 + \cos x

Primenjujemo formulu za zbir kosinusa gde je α=x \alpha = x i β=0. \beta = 0 .

cos⁡x+cos⁡0=2cos⁡x+02cos⁡x−02\cos x + \cos 0 = 2 \cos \frac{x + 0}{2} \cos \frac{x - 0}{2}

Sređujemo argumente funkcija unutar izraza.

2cos⁡x2cos⁡x22 \cos \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}

Množenjem istih faktora dobijamo kvadrat funkcije, čime je identitet dokazan.

2cos⁡2x22 \cos^2 \frac{x}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti