Uprosti izraz: (1 + sin 2α) kroz sin α + cos α

Primetimo da se broj $1$ može zapisati preko osnovnog trigonometrijskog identiteta kao $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha ,$ a sinus dvostrukog ugla kao $2 \sin \alpha \cos \alpha .$

1 = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha \\ \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha

Zamenimo ove izraze u brojilac razlomka:

\frac{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha}{\sin \alpha + \cos \alpha}

Izraz u brojiocu prepoznajemo kao kvadrat binoma $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ,$ gde je $a = \sin \alpha$ i $b = \cos \alpha .$

\sin^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = (\sin \alpha + \cos \alpha)^2

Sada izraz postaje:

\frac{(\sin \alpha + \cos \alpha)^2}{\sin \alpha + \cos \alpha}

Skraćivanjem brojioca i imenioca sa zajedničkim faktorom $\sin \alpha + \cos \alpha ,$ dobijamo konačan rezultat:

\sin \alpha + \cos \alpha

Započni učenje

Online časovi

766.a

Beleške