761.a

Polazimo od leve strane identiteta. Grupisaćemo prvi i treći faktor kako bismo primenili formulu za proizvod sinusa.

Primenjujemo formulu za transformaciju proizvoda u zbir: $\sin x \sin y = \frac{1}{2}(\cos(x - y) - \cos(x + y))$ na izraz u zagradi.

Sređujemo izraz unutar zagrade. Kako je kosinus parna funkcija, važi $\cos(-2\alpha) = \cos 2\alpha .$

Množimo članove unutar zagrade sa $2 \sin 2\alpha .$

Za prvi član primenjujemo formulu za sinus dvostrukog ugla $2 \sin x \cos x = \sin 2x ,$ a za drugi član formulu za proizvod sinusa i kosinusa $\sin x \cos y = \frac{1}{2}(\sin(x + y) + \sin(x - y)) .$

Sređujemo dobijeni izraz. Sinus je neparna funkcija, pa važi $\sin(-2\alpha) = -\sin 2\alpha .$

Oslobađamo se zagrade i dobijamo konačan izraz koji je jednak desnoj strani početnog identiteta, čime je dokaz završen.