Dokaz identiteta: cos kvadrat 3 + cos kvadrat 1

Koristimo formule za snižavanje stepena $\cos^2 \alpha = \frac{1 + \cos 2\alpha}{2}$ kako bismo transformisali kvadrate kosinusa u izrazu.

\cos^2 3 = \frac{1 + \cos 6}{2}, \quad \cos^2 1 = \frac{1 + \cos 2}{2}

Zamenjujemo dobijene izraze u levu stranu jednakosti.

L = \frac{1 + \cos 6}{2} + \frac{1 + \cos 2}{2} - \cos 4 \cos 2

Sređujemo prva dva razlomka sabiranjem.

L = \frac{1 + \cos 6 + 1 + \cos 2}{2} - \cos 4 \cos 2 = \frac{2 + \cos 6 + \cos 2}{2} - \cos 4 \cos 2

Rastavljamo razlomak na dva dela.

L = 1 + \frac{\cos 6 + \cos 2}{2} - \cos 4 \cos 2

Primenjujemo formulu za transformaciju proizvoda kosinusa u zbir: $\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}(\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta))$ na član $\cos 4 \cos 2 .$

\cos 4 \cos 2 = \frac{1}{2}(\cos(4 + 2) + \cos(4 - 2)) = \frac{1}{2}(\cos 6 + \cos 2)

Uvrštavamo transformisani proizvod nazad u izraz za $L .$

L = 1 + \frac{\cos 6 + \cos 2}{2} - \frac{\cos 6 + \cos 2}{2}

Primećujemo da se poslednja dva člana potiru, čime dobijamo krajnji rezultat.

L = 1 + 0 = 1

Započni učenje

Online časovi

757

Beleške