2637.

Transformacija proizvoda trigonometrijskih funkcija u zbir ili razliku

TEKST ZADATKA

Predstaviti u obliku zbira ili razlike sledeću funkciju: cos⁡2x. \cos^2 x .

cos⁡2x\cos^2 x
REŠENJE ZADATKA

Izraz cos⁡2x \cos^2 x možemo napisati kao proizvod dve iste trigonometrijske funkcije.

cos⁡2x=cos⁡x⋅cos⁡x\cos^2 x = \cos x \cdot \cos x

Koristimo adicionu formulu za transformaciju proizvoda kosinusa u zbir:

cos⁡αcos⁡β=12(cos⁡(α+β)+cos⁡(α−β))\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}(\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta))

U našem slučaju, uzimamo da je α=x \alpha = x i β=x. \beta = x . Primenom formule dobijamo:

cos⁡xcos⁡x=12(cos⁡(x+x)+cos⁡(x−x))\cos x \cos x = \frac{1}{2}(\cos(x + x) + \cos(x - x))

Sređujemo izraze unutar zagrada.

cos⁡2x=12(cos⁡(2x)+cos⁡(0))\cos^2 x = \frac{1}{2}(\cos(2x) + \cos(0))

Znamo da je cos⁡(0)=1. \cos(0) = 1 . Zamenom te vrednosti dobijamo konačan oblik.

cos⁡2x=12(cos⁡2x+1)\cos^2 x = \frac{1}{2}(\cos 2x + 1)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti