Snižavanje stepena: cos kvadrat x kao zbir

Izraz $\cos^2 x$ možemo napisati kao proizvod dve iste trigonometrijske funkcije.

\cos^2 x = \cos x \cdot \cos x

Koristimo adicionu formulu za transformaciju proizvoda kosinusa u zbir:

\cos \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}(\cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta))

U našem slučaju, uzimamo da je $\alpha = x$ i $\beta = x .$ Primenom formule dobijamo:

\cos x \cos x = \frac{1}{2}(\cos(x + x) + \cos(x - x))

Sređujemo izraze unutar zagrada.

\cos^2 x = \frac{1}{2}(\cos(2x) + \cos(0))

Znamo da je $\cos(0) = 1 .$ Zamenom te vrednosti dobijamo konačan oblik.

\cos^2 x = \frac{1}{2}(\cos 2x + 1)

754.b